解关于x的一元二次不等式x²+ax+1＞0(a∈R)

题目

解关于x的一元二次不等式x²+ax+1＞0(a∈R)
当△＞0，方程解为x1=[-a-√(a²-4)]／2,x2=[-a+√(a2-4)]／2
当△＝0，原不等式的解集为{x∈R▏x≠-a／2}
那么，为什么 当a≤-2或a≥2时，原不等式的解集是 {x▏x＜[-a-√(a²-4)]／2，或x＞[-a+√(a²-4)]／2

答案

△=a^2-4>0
a^2>4
a<-2或者a>2
△=0
a=-2或者a=2
x^2+ax+1是一个U型的图像
也就是假设两个根x1xx2时函数大于0
所以 当a≤-2或a≥2时,原不等式的解集是 {x▏x＜[-a-√(a²-4)]／2,或x＞[-a+√(a²-4)]／2