如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A.5+12 B.5+1 C.5+2 D.5+3

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=

5

2

，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）
A.

5 +1

2

B.

5

+1
C.

5

+2
D.

5

+3

答案

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=

5

2

，
∴AB=2CD=

5

．
∴AC²+BC²=5
又∵Rt△ABC的面积为1，
∴

1

2

AC•BC=1，则AC•BC=2．
∴（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=9，
∴AC+BC=3（舍去负值），
∴AC+BC+AB=3+

5

，即△ABC的周长是3+

5

．
故选：D．

根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=

5

；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．

本题考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

考点点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．