设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x

题目

设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x
设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2
1.求证:函数f(x)有两个零点
2.设x1,x2是函数f（x）的两个零点,求|x1-x2|的取值范围
3.求证：函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点

答案

首先说这个题出的有问题,若a=0,b -b=3/2a+c ==> b^2-4ac=(3/2a-1/3c)^2+8/9c^2>02、c=-3/2a-b>0 ==> b b^2-4ac=(2a+b)^2+2a^2 ==> |x1-x2|=√[(b^2-4ac)/(a^2)]=√[(2+b/a)^2+2]当a>0时,b/a1/2,|x1-x2|>3/23、f(0)=c...