在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线DE、FG分别交BC于E、G两点，若BC=30，则EG=_．

题目

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线DE、FG分别交BC于E、G两点，若BC=30，则EG=______．

答案

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∴∠AEG=∠AGE=30°+30°=60°，
∴△AEG是等边三角形．
∴BE=EG=CG，
∵BC=30，
∴EG=

1

3

BC=

1

3

×30=10．
故答案为：10．