已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列,则此椭圆的离心率

题目

已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列,则此椭圆的离心率

答案

a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距,e-离心率；
已知椭圆的短轴长、长轴长、两准线间的距离成等比数列,
所以有:
(2a)^2=2b*2a^2/c 得b=c
由c^2=a^2-b^2知,
a^2=2c^2
e=c/a= 根号2/2