一道数学题,请数学专家讲明白,谢谢

题目

一道数学题,请数学专家讲明白,谢谢
有甲种酒每千克4.2元,乙种酒每千克4.8元,丙种酒每千克7.8元,现把这三种酒混合成售价为每千克6元的酒.那么甲,乙,丙的配比为多少?如果要混合的重量为105千克,那么甲.乙.丙三种酒各取多少千克?

答案

这是不定方程
1千克中甲,乙,丙的配比x,y,1-x-y
4.2x+4.8y+7.8(1-x-y)=6
18x+15y=8
x=(8-15y)/18>0,y<8/15
1-x-y=(10-3y)/18>0,y<10/3
只要满足
甲(8-15t)/18
乙t
丙(10-3t)/18
0例如t=1/2
甲2.78%,乙50%,丙47.22%
要混合的重量为105千
甲2.919千克,乙52.5千克,丙49.581千克