如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线． （Ⅰ）求sin∠BOC的值； （Ⅱ）求线段BC的长．

题目

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=

2

，A、B、C三点共线．

（Ⅰ）求sin∠BOC的值；
（Ⅱ）求线段BC的长．

答案

（Ⅰ）∵△OAB是等边三角形，∠AOC=45°∴∠BOC=45°+60°
∴sin∠BOC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°=

2 + 6

4

（Ⅱ）在△OCB中，∵

OC

sin∠OBC

＝

BC

sin∠BOC

∴BC＝sin∠BOC•

OC

sin∠OBC

＝

2 + 6

4

•

2

sin60°

＝1+

3

3

．

（Ⅰ）根据△OAB是等边三角形和∠AOC的值，可确定∠BOC的值，再由两角和与差的正弦公式可得到答案．
（Ⅱ）在△OCB中应用正弦定理得到BC＝sin∠BOC•

OC

sin∠OBC

，然后将sin∠BOC、OC、sin∠OBC的值代入即可得到答案．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查两角和与差的公式、正弦定理的应用．考查对三角函数的公式的记忆和理解程度，三角函数的公式比较多，不容易记，一定要在平时就注意积累，这样到考试是才不会手忙脚乱．