若奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0）,当x∈（0,+∞）时,f（x）=x-1,那么使f（x-1）＜0的x的取值范围为

题目

若奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0）,当x∈（0,+∞）时,f（x）=x-1,那么使f（x-1）＜0的x的取值范围为
答案为什么是(-无穷,0)∪(1,2)

答案

奇函数y=f（x）,所以定义域关于原点对称,
当x∈（0,+∞）时,f（x）=x-1,根据f(x)=-f(-x)得：
当x∈（-∞,0）时,-x∈（0,+∞）,f(x)=-f(-x)=-[(-x)-1]=x+1.
当x-1>0,即x>1时：f(x-1)=(x-1)-1=x-2,
根据题意：x-2