(2012•浦东新区二模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数y=f(x)图象向右平移π4个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求方
题目
(2012•浦东新区二模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos
2x.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)图象向右平移
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=1的解.
答案
(1)函数f(x)=2sinxcosx+2cos
2x=sin2x+cos2x+1=
sin(2x+
)+1,
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z),
则f(x)的单调递增区间是[kπ-
,kπ+
](k∈Z);
(2)由已知得:g(x)=
sin[2(x-
)+
]+1=
sin(2x-
),
由g(x)=1得:
sin(2x-
)=0,
∴2x-
=kπ(k∈Z),
则x=
+
(k∈Z).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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