如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形面积的最大值,并求此时正方形的边长.
题目
如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形面积的最大值,并求此时正方形的边长.
答案
如图所示,
过点A作AN⊥BC交GD于点M.
设AN=h,正方形DCEF的边长CD=x,BC=a.
∵DC∥BC,则
=,解得x=
,
而S=
ah,∴
a=,代入上式可得
x=,
∴
x≤2S |
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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