A,B,C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,如图,AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村,测得∠ADC=45°.今将△ACD区域规划为开发区,除其中4km2的水塘外,均作为建筑或绿化用
题目
A,B,C三个村庄在一条东西走向的公路沿线,如图,AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一个D村,测得∠ADC=45°.今将△ACD区域规划为开发区,除其中4km
2的水塘外,均作为建筑或绿化用地,试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?
答案
如图所示:将△ABD,△BCD以DA,DCBD作轴对称变换,得△AFD,△ECD,延长EC,FA交于点G,
∴四边形DFGE是正方形,设BD=x,
在RT△AGC中有AC
2=AG
2+CG
2即25=(x-2)
2+(x-3)
2解得x=6,
∴S
△ADC=
×AC•DB=15km
2,
∴开发区的建筑及绿化用地的面积是15-4=11 km
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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