一条环形道路,周长2千米.甲、乙、丙三人从同一点同时出发,每人环行两周.现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙

题目

一条环形道路,周长2千米.甲、乙、丙三人从同一点同时出发,每人环行两周.现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙步行的速度是每小时4千米,三人骑车的速度都是每小时20千米.请你设计一种走法,使三个人两辆车同时到达终点.问环行两周最少要用多少分钟?

答案

根据题意甲每分钟步行5/60千米,乙和丙每分钟步行4/60千米,三人骑车每分钟速度是1/3千米.
设甲先步行x分钟,乙丙骑车x分钟,则乙丙行程是x/3千米,甲行程是5x/60千米；
然后乙开始步行y分钟,留车给甲,丙骑车x分钟.甲到达乙车位置的步行时间是3x分钟,则骑车时间为y-3x分钟,甲的最终行程是x/3+(y-3x)/3=(y-2x)/3千米.乙的行程是x/3+4y/60千米.丙的行程是x/3+ y/3千米.
最后一次是丙步行z分钟,留车给乙,甲骑车z分钟.乙到达丙车位置的步行时间是4y分钟,则骑车时间为z-4y分钟,乙的最终行程是x/3+y/3+(z-4y)/3千米.甲的行程是(y-2x)/3+z/3千米.丙的行程是x/3+ y/3+4z/60千米.
由于三人是同时到达,且环行两周,则
x/3+y/3+(z-4y)/3= x/3+ y/3+4z/60 （1）
x/3+y/3+(z-4y)/3=(y-2x)/3+z/3 （2）
x/3+ y/3+4z/60=4 (3)
由(1)式得 z=5y 代入（2）式得 x=4y/3
将 x=4y/3 z=5y代入（3）式 得y=3.6分钟
于是 x=4.8分钟 z=18分钟
X+y+z=26.4分钟.
故环行两周最少要用26.4分钟