已知A={2,4,a^3-2a^2+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值

题目

已知A={2,4,a^3-2a^2+7},B={-4,a+3,a^2-2a+2,a^3+a^2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值

答案

A∩B={2,5},
由A,a^3-2a^2+7=5,a^3=2a^2-2.①
∴B={-4,a+3,a^2-2a+2,3a^2+3a+5},
其中3个未知元素两个为2,5；①式成立,第三个不为2,4,5.分6种情况：
1）a+3=2,a=-1,此时①不成立.
2）a+3=5,a=2,此时①不成立.
3)a^2-2a+2=2,a=0或2（舍）,①不成立.
4)a^2-2a+2=5,a=-1或3.①不成立.
5）3a^2+3a+5=2（无实根）.
6）3a^2+3a+5=5,a=0或-1,①不成立.
综上,本题无解.