关于散度 梯度

题目

关于散度 梯度
F 是场向量 怎么证明div(rot(F))=0 和 rot (grad(F))=0 .
第一个还好,第二个不懂

答案

梯度grad(F)=(Fx,Fy,Fz)=Fx·i+Fy·j+Fz·k(Fx表示F关于x的偏导)
则rotA=(δFz/δy-δFy/δz)i+(δFx/δz-δFz/δx)j+(δFy/δx-δFx/δy)k
δFz/δy-δFy/δz=Fzy-Fyz=0
δFx/δz-δFz/δx=Fxz-Fzx=0
δFy/δx-δFx/δy=Fyx-Fxy=0
（δ为偏导的符号）
梯度,散度,旋度,是微积分最后的内容了,主要要熟练它们的定义.