从等边三角形内向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1,3,5,试求面积

题目

从等边三角形内向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1,3,5,试求面积

答案

你是不是想求等边三角形的面积啊?　若是这样,则方法如下：
设P是等边三角形ABC内一点,且P到AB、BC、AC的距离依次是1、3、5.那么：
△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PBC的面积＋△PAC的面积＝（1＋3＋5）AB/2＝（9/2）AB.
又△ABC的面积＝（1/2）AB^2sin60°＝（√3/4）AB^2.
∴（√3/4）AB^2＝（9/2）AB.显然有：AB＞0,∴AB＝（9/2）/（√3/4）＝6√3.
∴△ABC的面积＝（9/2）AB＝27√3.