如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长

题目

如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长

答案

过B做BH//AE,交CA的延长线于H点
因为,∠BAE =∠ABH （内错角）,∠EAC=∠H （同位角）
又因为,AE是角平分线,
所以,∠BAE=∠EAC
所以,∠ABH =∠H ,
所以,AH=AB=1 （等角对等边）
所以,HC =HA +AC =AB+AC=1+2=3
因为,DF//AE,D是BC的中点,
所以,F是HC的中点
所以,CF=CH/2 =3/2 =1.5