方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解(x,y,z)的个数是
题目
方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解(x,y,z)的个数是
求详解
其实在网络上也可以搜到答案
首先易知2010=x+y+z的正整数解的个数为2009x1004种
.把2010=x+y+z满足x≤y≤z的正整数解分为三类:(1)zyx,,均相等的正整数解的个数显然为1; (2)zyx,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数,易知为1003; (3)设zyx,,两两均不相等的正整数解为k 这些我都明白 下面的就不是很清楚
易知1+3x1003+6k=2009x1004 k=335671 最后答案是1+1003+k=336675 为什么1003要乘以3呢,还有k为什么要乘6?就是这个疑惑
答案
乘以3是指xyz两两相等组合有3种情况,乘6是指xyz两两均不相等的排列有6种情况
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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