一个直角三角形的三条边分别是3m,4m,5m,怎么旋转一周所形成的圆锥体体积最大,为什么?(最好有算式）

题目

一个直角三角形的三条边分别是3m,4m,5m,怎么旋转一周所形成的圆锥体体积最大,为什么?(最好有算式）

答案

分三种情况讨论.
1.如果以3m为底面半径,则高为4m
V圆锥=三分之一πR²乘以高
=三分之一π3²X4
=三分之一乘以36π
=12π(m³)
2.如果以4m为底面半径,则高为3m
V圆锥=三分之一πR²乘以高
=三分之一π4²X3
=三分之一乘以48π
=16π(m³)
3.如果以5m为底面半径,则高为3X4÷5=12÷5=2.4(画图可知,3m的边是三角形的底边,4m的边是三角形的高,求出三角形面积以后,3m边和4m边的交点作5m边的高,可得以5m作底边半径的时候,高是2.4m)
V圆锥=三分之一πR²乘以高
=三分之一π5²X2.4
=三分之一乘以60π
=20π(m³)
综合1.2.3可知,当以5m边为底面半径时,旋转一周所形成的圆锥体体积最大.