已知,在四边形ABCD中,AB大于DC,角CAB等于角DBA,AC=BD,AD=CD,AC垂直于BC,求四边形各角的度数

题目

已知,在四边形ABCD中,AB大于DC,角CAB等于角DBA,AC=BD,AD=CD,AC垂直于BC,求四边形各角的度数

答案

简单证明一下：
设AC于BD相交于点E
∠CAB＝∠DBA ＝》AE＝BE 另有AC＝BD 此两条件 ＝》DE＝CE ＝》∠EDC＝∠ECD
AD＝CD ＝》∠DAC＝∠DCA
AE＝BE,∠DEA＝∠CEB,DE＝CE 此三条件 ＝》ΔDEA≌ΔCEB ＝》1、AD＝BC,2、∠DAE＝∠CBE 3、∠ADE＝∠BCE＝90度
AD＝BC＝CD ＝》∠BDC＝∠CBD ＝》∠BDC＝∠CBD＝∠DCE
在ΔDCB中,∠BDC+∠DCE+∠CBD+90度＝180度 ＝》3∠BDC＝90度＝》∠BDC＝30度 ＝》∠BCD＝120度＝∠ADC
∠DEA＝∠EDC+∠ECD＝60度＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB ＝》
∠EAB＝30度＝∠ EBA ＝》∠DAB＝60度＝∠CBA
题外话：这是一个等腰梯形啊,可以证明的.