如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点. 求证:BM=CM.

如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点. 求证:BM=CM.

题目
如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点.
求证:BM=CM.
答案
证明:∵等腰梯形ABCD,BC∥AD,AB=CD,
∴∠A=∠D,
∵点M是AD中点,
∴AM=DM,
在△BAM和△CDM中
AB=CD
∠A=∠D
AM=DM

∴△BAM≌△CDM,
∴BM=CM.
根据等腰梯形的性质得出∠A=∠D,根据SAS证出△BAM≌△CDM即可.

等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△BAM≌△CDM,题目比较典型,难度不大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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