如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点． 求证：BM=CM．

题目

如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

答案

证明：∵等腰梯形ABCD，BC∥AD，AB=CD，
∴∠A=∠D，
∵点M是AD中点，
∴AM=DM，
在△BAM和△CDM中

AB＝CD ∠A＝∠D AM＝DM

，
∴△BAM≌△CDM，
∴BM=CM．

根据等腰梯形的性质得出∠A=∠D，根据SAS证出△BAM≌△CDM即可．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BAM≌△CDM，题目比较典型，难度不大．