写出下面文字命题的证明过程(要求:画出图形,写出已知,求证及证明的推理过程) 求证：两条平行线被

题目

写出下面文字命题的证明过程(要求:画出图形,写出已知,求证及证明的推理过程) 求证：两条平行线被
第三条直线所截构成的一对同旁内角的角平分线互相垂直
已知：如图,
求证：
证明：

答案

已知：如图,AB∥CD,EF分别截AB、CD于M、N,MP、NP分别是∠BMN和∠DNM的平分线
求证：PM⊥PN
证明：∵AB∥CD,
∴∠BMN+∠DNM=180°,
又∵∠1=1/2∠BMN,∠2=1/2∠DNM,
∴∠1+∠2=1/2(∠BMN+∠DNM)=90°,
∴∠P=90°,
即PM⊥PN