已知两圆C1:x^2+y^2=1,C2:(x-2)^2+(y-2)^2=5,经过点P(0,1)且被两圆截得弦长相等的直线方程

题目

已知两圆C1:x^2+y^2=1,C2:(x-2)^2+(y-2)^2=5,经过点P(0,1)且被两圆截得弦长相等的直线方程
矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0）,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.若圆P与x轴切于点N（-2,0）,且与矩形ABCD的外接圆外切,求圆P的方程.

答案

1.
显然P(0,1)是两圆的交点
所以两圆的两个交点的连线就是所求直线方程
将（x-2)^2+(y-2)^2=5减去x^2+y^2=1,得：
-4x-4y+8=4
x+y-1=0
此即所求直线方程
2.
AB的斜率=1/3, AB垂直AD, 则：AD的斜率=-3
AD的方程：y-1=-3(x+1)
即：y=-3x-2, 与x-3y-6=0联立,得：
x=0, y=-2
所以：A点坐标(0,-2)
M即矩形ABCD的外接圆圆心
矩形ABCD的外接圆半径=MA=(2^2+2^2)^(1/2)=2(根号2)
设圆P的圆心为P(-2,p),则半径=|p|
PM=|p|+2(根号2)=(4^2+p^2)^(1/2)=(16+p^2)^(1/2)
16+p^2=(|p|+2(根号2))^2
|p|=根号2
p=+ -根号2
所以,圆P的方程：
(x+2)^2+(y-(根号2))^2=2
或：(x+2)^2+(y+(根号2))^2=2