已知二次函数y=ax²+bx+c,ad其中a>0,b²-4a²c²=0它的图像与x轴只有一个交点,交点为A,与y轴交于点B,且AB=2

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c,ad其中a>0,b²-4a²c²=0它的图像与x轴只有一个交点,交点为A,与y轴交于点B,且AB=2
(1) 求二次函数的解析式；
（2）当b

答案

1)∵y与 x轴只有一个交点;
∴这个点必是二次函数y的极值点,即y'=2ax+b=0
∴x=-b/2a 即与 x轴的交点是[-b/2a,0]
与y轴的交点显然是[0,c]
∵AB=2
∴（-b/2a)²+c²=4 即b²+4a²c²=16a² .(1)
∵y=ax²+bx+c=0只有一个根；
∴b²-4ac=0 .(2)
∵b²-4a²c²=0.(3)
根据(2)(3)可以解得ac=1.(4)
将（4）代入（2）可以解得不 b=±2
将（3）代入（1）可得8a²c²=16a²
即 a²=1/2
∵a>0
∴a=√2/2
∴c=√2
∴二次函数的解析式是y=√2/2x²±2x+√2
2)根据题意b