p=3x平方-8xy+9y平方-4x-2y-250 求p的值

题目

p=3x平方-8xy+9y平方-4x-2y-250 求p的值

答案

p(x,y)=3x^2-8xy+9y^2-4x-2y-250   求p的最值：
∂p/∂x=6x-8y-4；A=∂²p/∂x²=6>0
B=∂²p/∂x∂y=-8<0
∂p/∂y=-8x+18y-2；C=∂²p/∂y²=18>0
判别式：△=AC-B²=6×18-64=44>0
根据：△>0 和 A>0  那么：p(x*,y*)有最小值.
x*、y*   可由：∂p/∂x=6x-8y-4=0    和   ∂p/∂y=-8x+18y-2=0 
解出：x*=2,y*=1
最小值：Pmin=P(2, 1)=- 255.
该题最大值为：∞