在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为_．

题目

在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC的形状为______．

答案

由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故答案为等腰三角形．