如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则: (1)OC=OD吗? (2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则: (1)OC=OD吗? (2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.

题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则:

(1)OC=OD吗?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.
答案
(1)相等.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠OAB,∠CDO=∠ABO,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CDO=∠DCO,
∴OC=OD.
(2)四边形ABCD是等腰梯形.理由如下:
∵OA=OB,OC=OD
∴AC=BD,
AB=AB
∠DBA=∠CAB
AC=BD

∴△CAB≌△DBA(SAS),
∴AD=CB,
∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形.
(1)根据平行线的性质可得∠DCO=∠OAB,∠CDO=∠ABO,再根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA,由等角对等边不难证得OC=OD.
(2)由第一问可推出AC=BD,从而利用对角线相等的梯形是等腰梯形进行判定.

等腰梯形的判定;平行线的性质.

此题主要考查等腰梯形的判定及平行线的性质等知识点的综合运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.