平面直角坐标系,过p（0,2）作一条与抛物线y=a（x^2）且a大于0交于2点的直线,设交点为A,B ,∠AOB=90度

题目

平面直角坐标系,过p（0,2）作一条与抛物线y=a（x^2）且a大于0交于2点的直线,设交点为A,B ,∠AOB=90度
（1）判断A,B 两点纵坐标乘积是不是为一个确定的值,并说明理由 （2）确定抛物线y=a（x^2）并且a大于0 的解析式 （3）当△AOB 的面积为4√2￣时,求直线AB 的解析式

答案

(1)A,B两点纵坐标乘积为确定值1/a^2设A(X1,Y1),B(X2,Y2),因为∠AOB=90度,所以AO与BO斜率乘积为1,即：(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1所以Y1*Y2=X1*X2,又因为Y1=a（X1^2）,Y2=a（X2^2）,带入可得到X1*X2=-1/a^2,所以Y1*Y2=1/a^2(2...