一个正方形的对角线是第2个正方形的边长,第2个正方形的对角线是第3个正方形的边长连续8个.第8个面积384

题目

一个正方形的对角线是第2个正方形的边长,第2个正方形的对角线是第3个正方形的边长连续8个.第8个面积384
问:第1个正方形的面积是多少

答案

设第n个正方形的面积为a(n),因为第n-1个正方形的对角线是第n个正方形的边长,所以第n个正方形的边长是第n-1个的√2倍,面积是第n-1个的2倍,也即a(n)=2a(n-1).所以{a(n)}是一个等比数列,公比为2,于是a(8)=2^7*a(1)=128a(1)=384,故a(1)=3