如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1190°,那么这个内角的度数是多少?

题目

如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1190°,那么这个内角的度数是多少?
2.若一个多边形的边数增加一倍,它的内角和是1260°,则原来多边形边数为

答案

设多边形边数为n（n≥3）,一个内角为x,根据题意有：
（n－2）·180－x=1190
∴x=（n－2）·180－1190
∵0<x<180 （利用多边形内角大于0°小于180°这个隐含条件列不等式组）
∴0<（n－2）·180－1190<180
解得：
6.61<n-2<7.61
∵n是自然数,∴n-2=7,n=9