把一根粗细均匀的电阻丝变成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻值为9Ω，则AB两端的电阻值为多少？

题目

把一根粗细均匀的电阻丝变成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻值为9Ω，则AB两端的电阻值为多少？

答案

设一个边的电阻为R，则RDAC=RDBC=32R，C、D两端的电阻为RDAC和RDBC并联，RCD=12×RDAC=12×32R=9Ω，∴R=12Ω；AB两端的电阻是RAB和RACB并联，RAB=R=12Ω，RACB=2R=24Ω，R并=RAB×RACBRAB+RACB=R×2RR+2R=23R=23×1...