若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a-3|+（b-4）2=0，c是不等式组x−13＞x−42x+3＜6x+1/2的最大整数解，求△ABC三边的长．

题目

若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，c是不等式组

x−1 3 ＞x−4 2x+3＜ 6x+1 2

的最大整数解，求△ABC三边的长．

答案

∵a、b满足关系式|a-3|+（b-4）²=0，
∴a=3，b=4，
∵不等式组

x−1 3 ＞x−4 2x+3＜ 6x+1 2

的解集是：

5

2

＜x＜5，
∴最大整数解是4，∴c=4，
故△ABC三边的长分别为，3，4，4．

先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

本题考点：一元一次不等式组的整数解；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．