如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD， 求证：△OCD为等腰三角形．

题目

如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形．

答案

证明：（证法一）过点O点作OM⊥AB，垂足为M；∵OM⊥AB，∴AM=BM，∵AC=BD，∴CM=DM，又∵OM⊥AB，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．（证法二）连接OA，OB；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴△CBO≌△DAO，∴OC=OD，∴△OCD...