求以y=e^x ,y=e^(3x)为解的二阶常系数线性齐次微分方程

题目

求以y=e^x ,y=e^(3x)为解的二阶常系数线性齐次微分方程

答案

1和3是齐次方程的特征方程的两个根,所以特征方程是r^2－4r＋3＝0,所以所求齐次方程是y''－4y'＋3y＝0