若当x∈【-2,2】时.x²-2x+a
题目
若当x∈【-2,2】时.x²-2x+a<0恒成立,求a的取值范围
答案
x²-2x+a<0
x^2-2x+1+a-1<0
(x-1)^2+a-1<0
因为x∈【-2,2】,令f(x)=(x-1)^2+a-1
f(x)的对称轴为x=1
如满足f(x)在x∈【-2,2】时.x²-2x+a<0恒成立
需满足:f(-2)<0,f(2)<0
所以4+4+a<0,解得:a<-8
4-4+a<0,解得:a<0
综合可得:a<-8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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