高中数学立体几何、已知平面CBD⊥平面ABD,且AD⊥平面ABC,则△ABC的形状为?

题目

高中数学立体几何、已知平面CBD⊥平面ABD,且AD⊥平面ABC,则△ABC的形状为?
答案是直角三角形、猜都能猜到、关键是怎么证

答案

作AE⊥BD,交BD于E,
∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD,BC⊂面BCD
∴AE⊥BC,而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC,又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD,而AB⊂面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形