已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数的取值范围（　　） A.k＞0 B.k＞-1 C.k＞-2 D.k＞-3

题目

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+kn+2，若对于n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，则实数的取值范围（　　）
A. k＞0
B. k＞-1
C. k＞-2
D. k＞-3

答案

∵对于n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，
∴（n+1）²+k（n+1）+2＞n²+kn+2，化为k＞-（2n+1），
∴k＞-（2×1+1），即k＞-3．
故选D．