三角形ABC中,A,B,C对应边a,b,c,c=2,C=派/3,若三角形面积为根号3,求a,b值.sinC+sin(B-A)=asin2A,求A

题目

三角形ABC中,A,B,C对应边a,b,c,c=2,C=派/3,若三角形面积为根号3,求a,b值.sinC+sin(B-A)=asin2A,求A

答案

(1)S△ABC=?absinC
代数解得：ab=4
由余弦定理,得
c2=a2+b2-2abcosC
即a2+b2=8
解得
a=b=2
(2)sinC=sin(A+B)
∴左边
=sin(B+A)+sin(B-A)
=2sinBcosA
右边
=2sinAcosA
∴sinB=sinA
即b=a
∵C=π/3
∴由余弦定理,得
4=a2
a=b=2=c
此三角形是正三角形
∴A=B=C=π/3
谢谢