平行四边形ABCD,AB=5,AD=8,角C,D的平分线分别交AD,BC与点E,F,且AF垂直于BC,求CE的

题目

平行四边形ABCD,AB=5,AD=8,角C,D的平分线分别交AD,BC与点E,F,且AF垂直于BC,求CE的

答案

【想了半天,纯手工,无污染,望采纳】
EC和DF相交于点O,连接EF
平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC
又∵角C,D的平分线分别交AD,BC与点E,F （已知条件）
∴DF⊥EC
在△DEC中,
∵∠FDC=∠FDE,∠FDC+∠DCE=∠FDE+∠DEC=90°
∴△DEC是等腰三角形,即DE=DC=5
在△CDF中,
同理：得出△CDF是等腰三角形,即FC=DC=5
又∵DE∥CF且DE=CF（对边平行且相等）
∴四边形DEFC是平行四边形
又∵DE=DC=CF=5（一组棱边相等的平行四边形）
∴平行四边形DEFC是棱形四边形
【这样一来,大部分边的长度就确定了】
AE=BF=3,EF=AB=5
∵AF⊥BC（已知的第二个条件）
∴AF=4
在△ADF中,∠FAD=90°
得出：DF=4√5
棱形四边形DEFC中,对角线垂直且平分
即：DO=2√5
△DEO中
∵EO⊥DO,DE=5
∴EO=√5
EO=OC
∴CE=2√5
【只要完成四边形EFCD的证明,这题目就简单了.学习愉快O(∩_∩)O哈哈~】