★★★∫cos(x/2)cos(nx)dx (0→π)定积分★★★
题目
★★★∫cos(x/2)cos(nx)dx (0→π)定积分★★★
答案
利用积化和差公式
cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]
积分=(1/2)∫[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]dx
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)x]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)x] |
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)π]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)π]
=(1/(2n+1))cosnπ-(1/(2n-1))cosnπ
=[(1/(2n+1))-(1/(2n-1))]cosnπ
=2*(-1)^(n+1)/(4n^2-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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