已知f（x）是定义域在R上的奇函数,且对任意实数x都有f（x+3）+f（x）=0,若当x属于【-3,-2】时,f（x）=2x,求f（1/2）

题目

答案

令x=-1/2 ,则有f(-1/2+3)+f(-1/2)=0
即f(-1/2)=-f(5/2)
∵f(x)是定义域在R上的奇函数
∴f(-1/2)=-f(1/2),-f(5/2)=f(-5/2)
∴-f(1/2)=f(-5/2) ∴f(1/2)=-f(-5/2)
又∵x∈[-3,-2]时,f（x）=2x
∴f(-5/2)=2(-5/2)=-5
∴f(1/2)=-f(-5/2)=5

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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