已知四边形abcd是边长为4的正方形

题目

已知四边形abcd是边长为4的正方形
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点（不与点A、B重合）,连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图①,当PA的长度等于23
23时,∠PAD=60°；当PA的长度等于22或855
22或855时,△PAD是等腰三角形；
（2）如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O）,把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a,b）,试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值．

答案

过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点G,则PG⊥BC,P点坐标为（a,b）,PE=b,PF=a,PG=4﹣a,利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案．（1）若∠PAD=60°,需∠PAB=30°,∵AB是直径,∴∠APB=90°...