已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-3/2，a3=f（x） （1）求x的值和数列{an}的通项公式an； （2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

题目

已知f（x+1）=x²-4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x-1），a₂=-

3

2

答案

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）²-4，∴f（x）=（x-1）²-4
∴a₁=f（x-1）=（x-2）²-4，a₃=（x-1）²-4．
又a₁+a₃=2a₂，∴x=0，或x=3，
∴a₁，a₂，a₃分别是0，-

3

2

，-3或-3，-

3

2

，0．
∴an＝−

3

2

(n−1)或an＝

3

2

(n−3)
（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，
∴当an＝−

3

2

(n−1)时，
a2+a5+a8+…+a26＝

9

2

[−

3

2

−

3

2

(26−1)]
=-

351

2

，
当an＝

3

2

(n−3)时，
a₂+a₅+…+a₂₆
=

9

2

(−

3

2

−

9

2

+39)
=

297

2

．