在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点O∠BAC和∠ABC的角平分线的交点.请你求出O到BC的距离

题目

在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点O∠BAC和∠ABC的角平分线的交点.请你求出O到BC的距离

答案

O为△ACB的内心,也就是说O到三边的距离相等,过O作OD⊥BC于D ,OE⊥AC于E ,OF⊥AB于F,∴OE＝OD＝OF ,∵∠C＝90º∴四边形ODCE为正方形,∴CE＝CD＝OD＝OF.由勾股定理BC²＝AB²－AC² BC＝8 设OD＝X AB－AF＝BC－CD 10－（6－X）＝8－4 解得X＝2
O到BC 的距离是2.