在三角形ABC中

题目

在三角形ABC中
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=(2根号5)/5,sinB=(根号10)/10.（1）求角C（2）若a-b=（根号2）-1,求边c

答案

一 sinA=√5/5 cosB=3√10/10
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
得 sinC=√2/2 得C=π/2
二 正弦定律知道 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
r是外接圆半径 所以 a-b=2r（sinA-sinB）=2r*(√2-1)/√10=√2-1
所以 2r=√10 c=2r*sinC=√5