如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点,如果MC=n,∠CMN=α,那么P点与B点的距离为_.
题目
如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点,如果MC=n,∠CMN=α,那么P点与B点的距离为______.
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答案
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由题意知:∠NPB=∠NMC=α.
Rt△MNC中,MC=n,∠NMC=α,
∴NC=MC•tanα=n•tanα,
∴BN=BC-NC=m-n•tanα.
Rt△BPN中,∠BPN=α,
∵tanα=
,
∴PB•tanα=BN,
∴PB=BN÷tanα=
.
故答案为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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