已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),若f(x)的最小值是f（-1）=0,且f（0）=1,对称轴是x=-1.

题目

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R,c∈R),若f(x)的最小值是f（-1）=0,且f（0）=1,对称轴是x=-1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下求f（x）在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值.

答案

1)最小值是f（-1）=0,则f(x)=a(x+1)^2
f(0)=a(0+1)^2=a=1
因此f(x)=(x+1)^2=x^2+2x+1
2) 若对称轴x=-1在区间[t,t+2]内,即 -3=