已知函数f(x)=ax-ln(2x+1),其中a∈R 1,求函数f(x)的单调区间 2,函数f(x)的图像总是在直线

题目

已知函数f(x)=ax-ln(2x+1),其中a∈R 1,求函数f(x)的单调区间 2,函数f(x)的图像总是在直线
接2,y=2ax+1/2a的上方,求a的取值范围

答案

1.定义域为x>-1/2.
f'(x)=a-1/(2x+1)=0,
a(2x+1)-1=0,
2ax=1-a,
a≠0时x1=(1-a)/(2a),
f'(x)=a[x-x1]/(x+1/2),x1+1/2=1/(2a),
a>0时x1>-1/2,-1/20（x>-1/2)恒成立,
a(2x+1)0,
a