m,n是单位向量,m与n的夹角为60度,a=2m+n,b=m-2n,以向量a,b为邻边作平行四边形,求平行四边形对角线的长

题目

m,n是单位向量,m与n的夹角为60度,a=2m+n,b=m-2n,以向量a,b为邻边作平行四边形,求平行四边形对角线的长

答案

对角线的长度为a+b
即为根号内2m+n+m-2n的平方
=根号内3m-n的平方
＝根号内9m方＋n方-6*nm
=根号内9m\m+ \n-6* \mcos60
因为m,n是单位向量,所以m和 都为1
则原式=9*1*1+1*1-6*1*1*(1/2)
=9+1-3
=7