已知点A(-2,0),B(2,0),如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 PA•PB=0,那么实数 m 等于(  ) A.±4 B.±5 C.±8 D.±10

已知点A(-2,0),B(2,0),如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 PA•PB=0,那么实数 m 等于(  ) A.±4 B.±5 C.±8 D.±10

题目
已知点A(-2,0),B(2,0),如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 
PA
PB
=0
,那么实数 m 等于(  )
A. ±4
B. ±5
C. ±8
D. ±10
答案
PA
PB
=0

∴PA⊥PB
∴以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切
其中圆心(0,0),r=2
∴d=
|m|
5
=2  解得 m=±10
故选D.
根据数量积为零可知PA与PB垂直,则以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切,根据点到直线的距离公式建立等式,解之即可.

相等向量与相反向量;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

本题主要考查了向量的数量积,以及直线圆的位置关系,解题的关键是弄清PA与PB垂直,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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