若x∈C,则方程|x|=1+3i-x的解是

题目

若x∈C,则方程|x|=1+3i-x的解是

答案

x=a+bi,a,b是实数
√(a^2+b^2)=1+3i-a-bi=(-a+1)+(-b+3)i
左边是实数,所以右边也是实数
所以-b+3=0
b=3
所以√(a^2+9)=-a+1
a^2+9=a^2-2a+1
a=-4
x=-4+3i